Duda estadística/matemática

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Svl

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8 Oct 2011
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Buenas tardes foreros. No sabía dónde poner este tema así que lo dejo por aquí, ya que los matemáticos Ingenieros e informáticos del foro suelen consultar más está sección sin tanto troleo, más enserio y buscando en internet y libros de estadística no he encontrado la respuesta que buscaba.

El caso es que mi duda es la siguiente. Imaginemos que tenemos una sucesión de números naturales N {1,2,3...n}, de los que seleccionamos aletatoriame en sorteo 4, 5 o 6 y posteriormente sumamos el valor de todos esos números naturales sacados aleatoriamente, el sumatorio. Vamos, como la lotería.

Por ejemplo, sale en una lotería de 6 bolas los números {9 21 30 39 41 44} de un grupo inicial de números naturales N {1,2,3... Hasta 100}. En este caso el sumatorio de esta selección aleatoria sería 184 (9+21+30+39+41+44=184).

Existe alguna fórmula o algoritmo que pudiera descomponer ese sumatorio (184, 125, 96, el que encarte) en las posibles combinaciones de números naturales de la base escogida inicialmente N {1,2,3...hasta n} para sorteos de X bolas (4, 5 6, 7 bolas... Etc). Los números obtenidos aletatoriame no se podrían repetir.

Por ejemplo, tengo un grupo de números del 1 al 30 (1,2,3....30) de los que podría sacar 5 bolas.

Escojo el sumatorio de 66. De esa base de números (del 1 al 30), buscar todas las combinaciones cuya sumatoria de 66. Así a ojo por ejemplo.

2+6+15+18+25=66
1+10+12+17+26=66

Y así sucesivamente.

Muchas gracias por vuestra atención. Un saludo.
 
Última edición:
Según dices, la parte aleatoria del experimento no te aporta nada.

Después, el algorito es directo.
Si el número de bolas es n, obtienes todas las combinaciones de elementos dentro de los N elegidos de n en n ybsin repetición.

Posteriormete evalúas las sumas.

Después identificas aquellas combinaciones cuyo resultado era el que querías.

Por lo descrito, son todas equiprobables, luego no tienes información sobre cual era la original en caso de que tengas más de una para cada resultado.
Esto es para un resultado de 6 con 2 bolas del 1 al 5, no puedes saber si fue 5+1 o 4+2.
 
No está clara la pregunta, ni cuál es la respuesta que busca.

No está muy claro a qué llama 'grupo de números naturales' ¿A la secuencia de números seguidos que comienza por 1 y termina en N, como {1, 2, 3, 4, 5, 6 7, 8, 9, 10, 11}? ¿O a un conjunto de números naturales cualesquiera como {23, 43, 8, 95}?

De ese grupo se extraen al azar X números, por ejemplo 5, y se suman lo que nos da la suma 'S'

¿A qué se refiere con 'descomponer S'? ¿Y cómo quiere relacionar esa 'descomposición' con la cantidad de números extraídos X?
 
Tomando n como has expuesto y digamos que c es el numero de extracciones la media, mediana y moda del experimento que propones sera cn/2 (si c y n son pares, si ambos son impares sera (cn-1)/2 y (cn+1)/2). La varianza va ser mas pequeña según aumentes c. Si n y c son relativamente grandes vas a poder aproximar la distribución por una gaussiana.
 
No sé si entiendo bien la pregunta, pero creo que eso lo puedes hacer, con un número razonable de números, utilizando el solver de excel. Más o menos como explican en este vídeo:


Sólo obtendrás una combinación cada vez y habría que añadirle la restricción del numero de bolas, pero no recuerdo si era posible o cómo se hacía. En cuanto a algoritmos de aleatoriedad más complejos yo he trabajado alguna vez con el método de Montecarlo y el Fisher-Yates para tratamiento de datos, pero, la verdad que tampoco estoy muy familiarizado con ellos.
 
luisito2 dijo:
No está clara la pregunta, ni cuál es la respuesta que busca.

No está muy claro a qué llama 'grupo de números naturales' ¿A la secuencia de números seguidos que comienza por 1 y termina en N, como {1, 2, 3, 4, 5, 6 7, 8, 9, 10, 11}? ¿O a un conjunto de números naturales cualesquiera como {23, 43, 8, 95}?

De ese grupo se extraen al azar X números, por ejemplo 5, y se suman lo que nos da la suma 'S'

¿A qué se refiere con 'descomponer S'? ¿Y cómo quiere relacionar esa 'descomposición' con la cantidad de números extraídos X?
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He editado el post para ver si ahora esta más claro.

Cuando me refiero a descomponer el sumatorio S, me refiero a por ejemplo si seleccionamos el número sumatorio S=186, y tenemos para formar ese sumatorio una base de números naturales que van desde el 1 al 100 {1,2,3,4.... Hasta 100), y que de estos escogemos 6 números aleatoriamente, Que fórmula o algoritmo hay que me de todas las combinaciones de 6 números escogidos aleatoriamente de esa base del 1 al 100 cuyo sumatorio sea igual a 186?

Los números no podrían repetirse.
 
Namreir dijo:
Tomando n como has expuesto y digamos que c es el numero de extracciones la media, mediana y moda del experimento que propones sera cn/2 (si c y n son pares, si ambos son impares sera (cn-1)/2 y (cn+1)/2). La varianza va ser mas pequeña según aumentes c. Si n y c son relativamente grandes vas a poder aproximar la distribución por una gaussiana.
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No, porque si no le he entendido mal, los números no se repiten, luego no setrata de combinar variables aleatorias independientes.
 
Masateo dijo:
No, porque si no le he entendido mal, los números no se repiten, luego no setrata de combinar variables aleatorias independientes.
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Aunque no se repitan la media sale la misma. Lo de la convergencia a una normal sale si c y n son grandes y ademas n es mucho mas grande que c.
 
Svl dijo:
Buenas tardes foreros. No sabía dónde poner este tema así que lo dejo por aquí, ya que los matemáticos Ingenieros e informáticos del foro suelen consultar más está sección sin tanto troleo, más enserio y buscando en internet y libros de estadística no he encontrado la respuesta que buscaba.

El caso es que mi duda es la siguiente. Imaginemos que tenemos una sucesión de números naturales N {1,2,3...n}, de los que seleccionamos aletatoriame en sorteo 4, 5 o 6 y posteriormente sumamos el valor de todos esos números naturales sacados aleatoriamente, el sumatorio. Vamos, como la lotería.

Por ejemplo, sale en una lotería de 6 bolas los números {9 21 30 39 41 44} de un grupo inicial de números naturales N {1,2,3... Hasta 100}. En este caso el sumatorio de esta selección aleatoria sería 184 (9+21+30+39+41+44=184).

Existe alguna fórmula o algoritmo que pudiera descomponer ese sumatorio (184, 125, 96, el que encarte) en las posibles combinaciones de números naturales de la base escogida inicialmente N {1,2,3...hasta n} para sorteos de X bolas (4, 5 6, 7 bolas... Etc). Los números obtenidos aletatoriame no se podrían repetir.

Por ejemplo, tengo un grupo de números del 1 al 30 (1,2,3....30) de los que podría sacar 5 bolas.

Escojo el sumatorio de 66. De esa base de números (del 1 al 30), buscar todas las combinaciones cuya sumatoria de 66. Así a ojo por ejemplo.

2+6+15+18+25=66
1+10+12+17+26=66

Y así sucesivamente.

Muchas gracias por vuestra atención. Un saludo.
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Fórmula no se, parece difícil, pero algoritmo si. No llevaría más allá de 50 líneas de código programar un método o una función de fuerza bruta

Resultaría bastante trivial escribir un método o función en Python si la velocidad no es crítica y los números no son demasiado altos, ya que el tiempo necesario para resolver aumenta muy rápido cuando aumenta el número de bolas.

De ser alto el número de bolas, una vez escrito el algoritmo de fuerza bruta ya llevaría más tiempo investigar como podarlo. Si no se pudiese podar de forma efectiva tendrías que recurrir a fórmulas algebraicas

Si la velocidad es un requerimiento se puede escribir en C o incluso en Assembler, aunque si está bien optimizada la compilación en C, al ser sumas de enteros no habría una diferencia tan abrumadora entre C y Assembler, aunque si respecto a Python
 
¿ Es para acertar la primitiva ?

Me apuesto algo a que a partir de la curva de distribución de las sumas, que segúramente tendrá algún saliente poco agudo, pretendes jugar combinaciones que esten alrededor del pico

meparto:meparto:meparto:
 
Nothing dijo:
¿ Es para acertar la primitiva ?

Me apuesto algo a que a partir de la curva de distribución de las sumas, que segúramente tendrá algún saliente poco agudo, pretendes jugar combinaciones que esten alrededor del pico

meparto:meparto:meparto:
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Exacto, pero más que del pico, de los extremos y que tengan huecos "vírgenes" o "hoyos" en la zona de distribución central.
 
Svl dijo:
Exacto, pero más que del pico, de los extremos y que tengan huecos "vírgenes" o "hoyos" en la zona de distribución central.
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Como te dice el de la siguiente cita, na que rascar por ahí. Los números son números y aunque una suma no haya ansioso en 10 años, nada impide que esté otros 10 sin salir. Mejor intenta quinielas de fútbol

Dr. Emmet Brown dijo:
Amos no me jorobes.
Cualquier acumulación en la suma la deshace al volver a factorizar, pero vamos, que me lo creo.
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Pues si, era eso !!
 
Nothing dijo:
Como te dice el de la siguiente cita, na que rascar por ahí. Los números son números y aunque una suma no haya ansioso en 10 años, nada impide que esté otros 10 sin salir. Mejor intenta quinielas de fútbol



Pues si, era eso !!
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Hombre, entiendo que el sistema sigue una campana de Gauss. Si sumas todo el histórico verás una campana de Gauss con números en la zona central sobrerrepresentados y otros (tambien de la zona central) infrarrepresentados.

Entiendo que esa desigualdad en un número infinito de sorteos debería corregirse para tender a la campana de gauss. Total, para tirar 1€ prefiero comerme algo el coco jeje.
 
Por un lado está la curva de todas las sumas posibles, que esa si que tendrá una campana

Por otro estará el gráfico histórico de sumas que han ansioso, donde la campana ni se verá entre todo el ruido y habrá tantos valles que no hay euros suficientes para apostar

Aparte, que lo que hay que acertar son los 6 números, no la suma. Hay una burrada de combinaciones de 6 números que suman lo mismo
 
Nothing dijo:
Por un lado está la curva de todas las sumas posibles, que esa si que tendrá una campana

Por otro estará el gráfico histórico de sumas que han ansioso, donde la campana ni se verá entre todo el ruido y habrá tantos valles que no hay euros suficientes para apostar

Aparte, que lo que hay que acertar son los 6 números, no la suma. Hay una burrada de combinaciones de 6 números que suman lo mismo
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Pues claro, por eso quiero saber la burrada de números. Normalmente puedes descartar los 6 números de la última jugada (es posible que se repita 1, ya es raro que se repitan 2 y muy poco probable que se repitan 3). Ahí digamos que te "quitas" 6 números. Y no te creas que hay tantos valles.

La foto es el sumatorio de todos los sorteos desde 2012 hasta ahora.
 

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Como ya han dicho, la parte aleatoria aquí es irrelevante. Puedes enviarla.
.al final el problema es dada una suma descomponer en sus posibles sumandos, que no se pueden repetir.

Yo haría una búsqueda en Google de un algoritmo(en cualquier lenguaje programación). En la búsqueda no pongas sorteo. Pues no hay nada aleatorio.

Con suerte ya está hecho. Y lo puedes traducir a tu lenguaje preferido.

Si no hay suerte, programarlo a pelo, sin saber algún truco para este caso, va a ser un .
 
Con el siguiente algoritmo puedes obtener lo que preguntas en tu primer mensaje.

Python: 
N = 49 # Numeros de la primitiva.

S = 26 # Sumatorio deseado.

MAX_SUMATORIO = 300
count = [0] * MAX_SUMATORIO # count[i] contendra el numero de combinaciones cuyos numeros suman i+1

# Recorre todas las combinaciones.
# El orden de las bolas no importa. Sera la misma combinacion sin importar el orden.
for a1 in range(1, N+1): # Bola 1
    for a2 in range(a1+1, N+1): # Bola 2
        for a3 in range(a2+1, N+1): # Bola 3
            for a4 in range(a3+1, N+1): # Bola 4
                for a5 in range(a4+1, N+1): # Bola 5
                    for a6 in range(a5+1, N+1): # Bola 6
                        sumatorio = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6
                        if sumatorio == S:
                            print(a1, a2, a3, a4, a5, a6)
                        # if sumatorio < MAX_SUMATORIO:
                        #     count[sumatorio-1] += 1

# print('Count: ', count)

La siguiente gráfica muestra la distribución de los sumatorios de todas las combinaciones posibles en la lotería primitiva. El eje X muestra el sumatorio y el eje Y el número de combinaciones.

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Los datos para dibujar esa gráfica son (y se pueden obtener con el algoritmo que he puesto antes quitando los comentarios de las tres últimas líneas):

Código: 
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 14, 20, 26, 35, 44, 58, 71, 90, 110, 136, 163, 199, 235, 282, 331, 391, 454, 532, 612, 709, 811, 931, 1057, 1206, 1360, 1540, 1729, 1945, 2172, 2432, 2702, 3009, 3331, 3692, 4070, 4494, 4935, 5426, 5940, 6506, 7097, 7748, 8423, 9163, 9933, 10769, 11637, 12579, 13552, 14603, 15690, 16856, 18059, 19349, 20673, 22087, 23540, 25082, 26663, 28340, 30051, 31860, 33706, 35648, 37625, 39703, 41809, 44016, 46253, 48586, 50944, 53402, 55875, 58446, 61031, 63706, 66388, 69161, 71928, 74781, 77624, 80542, 83440, 86412, 89348, 92350, 95311, 98324, 101285, 104295, 107235, 110215, 113119, 116048, 118889, 121751, 124507, 127274, 129930, 132581, 135109, 137629, 140008, 142370, 144587, 146771, 148800, 150794, 152617, 154397, 156004, 157554, 158923, 160236, 161354, 162410, 163273, 164062, 164654, 165176, 165490, 165732, 165772, 165732, 165490, 165176, 164654, 164062, 163273, 162410, 161354, 160236, 158923, 157554, 156004, 154397, 152617, 150794, 148800, 146771, 144587, 142370, 140008, 137629, 135109, 132581, 129930, 127274, 124507, 121751, 118889, 116048, 113119, 110215, 107235, 104295, 101285, 98324, 95311, 92350, 89348, 86412, 83440, 80542, 77624, 74781, 71928, 69161, 66388, 63706, 61031, 58446, 55875, 53402, 50944, 48586, 46253, 44016, 41809, 39703, 37625, 35648, 33706, 31860, 30051, 28340, 26663, 25082, 23540, 22087, 20673, 19349, 18059, 16856, 15690, 14603, 13552, 12579, 11637, 10769, 9933, 9163, 8423, 7748, 7097, 6506, 5940, 5426, 4935, 4494, 4070, 3692, 3331, 3009, 2702, 2432, 2172, 1945, 1729, 1540, 1360, 1206, 1057, 931, 811, 709, 612, 532, 454, 391, 331, 282, 235, 199, 163, 136, 110, 90, 71, 58, 44, 35, 26, 20, 14, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]

A partir del sumatorio 49 el número de combinaciones supera las 1.000. El máximo número de combinaciones, más de 160.000, se alcanza en el sumatorio 150 y a partir de ahí el número de combinaciones empieza a caer hasta que, en el sumatorio 250, empieza a caer por debajo de las 1.000.
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Última edición:
SOY dijo:
Con el siguiente algoritmo puedes obtener lo que preguntas en tu primer mensaje.

Python: 
N = 49 # Numeros de la primitiva.

S = 26 # Sumatorio deseado.

MAX_SUMATORIO = 300
count = [0] * MAX_SUMATORIO # count[i] contendra el numero de combinaciones cuyos numeros suman i+1

# Recorre todas las combinaciones.
# El orden de las bolas no importa. Sera la misma combinacion sin importar el orden.
for a1 in range(1, N+1): # Bola 1
    for a2 in range(a1+1, N+1): # Bola 2
        for a3 in range(a2+1, N+1): # Bola 3
            for a4 in range(a3+1, N+1): # Bola 4
                for a5 in range(a4+1, N+1): # Bola 5
                    for a6 in range(a5+1, N+1): # Bola 6
                        sumatorio = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6
                        if sumatorio == S:
                            print(a1, a2, a3, a4, a5, a6)
                        # if sumatorio < MAX_SUMATORIO:
                        #     count[sumatorio-1] += 1

# print('Count: ', count)

La siguiente gráfica muestra la distribución de los sumatorios de todas las combinaciones posibles en la lotería primitiva. El eje X muestra el sumatorio y el eje Y el número de combinaciones.

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Los datos para dibujar esa gráfica son (y se pueden obtener con el algoritmo que he puesto antes quitando los comentarios de las tres últimas líneas):

Código: 
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 14, 20, 26, 35, 44, 58, 71, 90, 110, 136, 163, 199, 235, 282, 331, 391, 454, 532, 612, 709, 811, 931, 1057, 1206, 1360, 1540, 1729, 1945, 2172, 2432, 2702, 3009, 3331, 3692, 4070, 4494, 4935, 5426, 5940, 6506, 7097, 7748, 8423, 9163, 9933, 10769, 11637, 12579, 13552, 14603, 15690, 16856, 18059, 19349, 20673, 22087, 23540, 25082, 26663, 28340, 30051, 31860, 33706, 35648, 37625, 39703, 41809, 44016, 46253, 48586, 50944, 53402, 55875, 58446, 61031, 63706, 66388, 69161, 71928, 74781, 77624, 80542, 83440, 86412, 89348, 92350, 95311, 98324, 101285, 104295, 107235, 110215, 113119, 116048, 118889, 121751, 124507, 127274, 129930, 132581, 135109, 137629, 140008, 142370, 144587, 146771, 148800, 150794, 152617, 154397, 156004, 157554, 158923, 160236, 161354, 162410, 163273, 164062, 164654, 165176, 165490, 165732, 165772, 165732, 165490, 165176, 164654, 164062, 163273, 162410, 161354, 160236, 158923, 157554, 156004, 154397, 152617, 150794, 148800, 146771, 144587, 142370, 140008, 137629, 135109, 132581, 129930, 127274, 124507, 121751, 118889, 116048, 113119, 110215, 107235, 104295, 101285, 98324, 95311, 92350, 89348, 86412, 83440, 80542, 77624, 74781, 71928, 69161, 66388, 63706, 61031, 58446, 55875, 53402, 50944, 48586, 46253, 44016, 41809, 39703, 37625, 35648, 33706, 31860, 30051, 28340, 26663, 25082, 23540, 22087, 20673, 19349, 18059, 16856, 15690, 14603, 13552, 12579, 11637, 10769, 9933, 9163, 8423, 7748, 7097, 6506, 5940, 5426, 4935, 4494, 4070, 3692, 3331, 3009, 2702, 2432, 2172, 1945, 1729, 1540, 1360, 1206, 1057, 931, 811, 709, 612, 532, 454, 391, 331, 282, 235, 199, 163, 136, 110, 90, 71, 58, 44, 35, 26, 20, 14, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]

A partir del sumatorio 49 el número de combinaciones supera las 1.000. El máximo número de combinaciones, más de 160.000, se alcanza en el sumatorio 150 y a partir de ahí el número de combinaciones empieza a caer hasta que, en el sumatorio 250, empieza a caer por debajo de las 1.000.
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Muchísimas gracias, es justo lo que buscaba. Si el destino escrito por las moiras y la diosa Fortuna me sonríen, te haré participe de mi botín.
 
Última edición:
casaytierras dijo:
Ya estamos separando a informáticos de ingenieros... En fin...
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El nombre da igual. De verdad los informativos estáis tan empeñados con en apellido ingeniería? Yo soy "ingeniero" oficialmente y cobro poquito la verdad, muchos informaticos que conozco cobran mejor que yo y en mejores condiciones.

Donde trabajo perfectamente puede explotar un tanque o reactor como ha pasado en Tarragona y eso en comparación a una oficina con horarios flexibles o trabajar desde casa pues que quieres que te diga, no hay comparación. Y mi sueldo no es nada del otro mundo.

Luego supongo que influyen muchas cosas, claro que hay cárnicas y demás.
 
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