Creo que es una Mammillaria polythele f. nuda 'Toluca' (mami Toluca para los amigos).
@asiqué, hay que operar. Ya te han explicado el modo de hacerlo.
Sólo me queda añadir que aparte de sobrarle agua, le falta luz... cuando la trasplantes y se haya recuperado un poco llévala al lado de una ventana donde le dé sol directo, pues está etiolada (= estirada, alargada). Debería ser más 'redondita' y compacta... la etiolación causa que sus tejidos se debiliten, por eso no se mantiene en pie. Bueno, por eso y porque se le está pudriendo la base por exceso de humedad. No la riegues tanto, no necesita apenas agua.
Mejor no les des ideas...
Ya que habéis subido el hilo, contadme: ¿vais a plantar bulbos este otoño? Yo ando buscando sitio para meter unos cuantos (deseadme suerte en el intento, porque como no okupe la terraza del vecino...

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Quiero poner distintas variedades y plantarlas en varias tandas con algunas semanas de diferencia para que florezcan de forma escalonada cuando llegue la primavera. Me he hecho un esquema con los nombres y las fechas aproximadas de floración y todo. A ver cómo sale el experimento.