Jugando con la hipótesis de riemann

two90lo

Pompero
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4 Jul 2024
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El caso es que me compré un programa y me descargué la lista de los primeros ceros no triviales, jugando con fórmulas matemáticas salen dibujos interesantes.

Como son números complejos y es un terreno sin explorar, se pueden descubrir patrones interesantes, por ejemplo, me sale un dibujo como un pasillo relacionando los ceros triviales con los no triviales.
 

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Tema interesante, ¿Qué buscas exactamente? ¿Demostrar la hipótesis?
 
Ni idea, pero parece verdad que las matemáticas más que de números va de buscar patrones, y probar que los mismos se repiten hasta el infinito. O sea que si consigues dar con esa relación también tendrás que probar que se cumple siempre.
 
y esto como se traduce en euros?

Aunque no seria la primera cosa que no sirve para absolutamente nada y puede dar dinero.
 
Supongo que si esto tiene alguna utilidad, tendría que ser analizado por matemáticos y potentes ordenadores, ya que aunque tengo un potente ordenador, las necesidades de cálculos son inmensas y yo no poseo los conocimientos necesarios para ello.

Gracias.

A lo mejor alguien saca partido en el futuro de estas cosas, quien sabe.
 
He afinado la puntería, pues los gráficos que puse antes eran sin concretar.

Sin embargo ahora me sale un gráfico de lo más curioso, para más o menos los primeros 2 millones de ceros no triviales.

Usando esta fórmula:

a=(1i.*zerosmll);

n=(2: 2: 4002104).';
b=-n+1/2;

h1=(a.^2+b.^2).^(1/2);

ar=(a.*b)/2;

arh=ar./h1;

s=arh.^2;
p=tan(s);


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Me sale este histograma en polar.

Esto no puede ser casualidad.
 

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Quiero alegraros la vista, sorprendido me hallo al haber encontrado esta preciosidad, ambas imágenes de la misma figura.
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Construida con los primeros 1000 ceros no triviales.

a=(1i.*zeros1);

n=(2: 2: 200000).';
b=-n+1/2;

h1=(a.^2+b.^2).^(1/2);

ar=(a.*b)/2;

arh=(ar./h1);

s=(arh.^(2));
p=tan(s);
p2=((p).^(3/pi));
p3=((p).^(5/2i));

w=p2(1: 1000).*(p3(1: 1000).');
q=p2(1: 1000)./p3(1: 1000).';

surf(real(w),imag(w),real(q),imag(q)) % visualize the complex function using surf
xlabel('Real(w)')
ylabel('Imag(w)')
zlabel('Real(q)')
cb = colorbar;
cb.Label.String = 'Imag(q)';
 

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two90lo dijo:
El caso es que me compré un programa y me descargué la lista de los primeros ceros no triviales, jugando con fórmulas matemáticas salen dibujos interesantes.

Como son números complejos y es un terreno sin explorar, se pueden descubrir patrones interesantes, por ejemplo, me sale un dibujo como un pasillo relacionando los ceros triviales con los no triviales.
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¿Podrías relacionar los módulos o argumentos de los números complejos de los ceros triviales con los no triviales?

saludos.
 
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Para ilustrar el hilo esta imagen viene bien. Se forma un triángulo donde los valores se hacen 0, para los valores -2,-4,-6,-8... y para los de 1/2 + parte imaginaria. Como los 0 triviales se pueden predecir, si hay alguna relación entre los triviales y los que no son triviales, sería un gran avance.

Entonces geométricamente creando una hipotenusa usando el teorema de pitágoras, parece que hay una relación entre ambos ejes, a pesar de que uno tiene parte imaginaria. Pero se puede hacer pensando que la parte imaginaria del eje de abcisas es 0.
 

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He hecho otra comprobación,
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Usando esta fórmula:

a=(1i.*zerosmll);

n=(2: 2: 4002104).';
b=-n+1/2;

h1=(a.^2+b.^2).^(1/2);

pb=(b./(h1)).^2;
pa=(b./a).^2;

tn1=tan(pb);
tn2=tan(pa);

tnt=tn1./tn2;

Y da un contorno muy definido, pues si altero un poco los datos se altera el gráfico.

Supongo que esto será porque hay una congruencia entre los 0 triviales y los que no lo son.
 

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elultimob dijo:
He hecho otra comprobación,
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Usando esta fórmula:

a=(1i.*zerosmll);

n=(2: 2: 4002104).';
b=-n+1/2;

h1=(a.^2+b.^2).^(1/2);

pb=(b./(h1)).^2;
pa=(b./a).^2;

tn1=tan(pb);
tn2=tan(pa);

tnt=tn1./tn2;


Y da un contorno muy definido, pues si altero un poco los datos se altera el gráfico.

Supongo que esto será porque hay una congruencia entre los 0 triviales y los que no lo son.
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Si entiendo bien lo que estas haciendo, para que sumas 1/2 a los ceros triviales?, no tendria que ser -1/2 segun la grafica de triangulos que pones?
Por otra parte los ceros triviales son una serie sencilla (-2,-4,-6,...). Con un cambio -2n pueden ser la serie de los numeros naturales (1,2,3,....)
Entonces me suena como si quisieras encontrar una relacion o patron secuencial entre los ceros no triviales (numeros reales en la parte imaginaria con la ostra de decimales) y los numeros naturales. O que realmente lo unico relevante de esas graficas son los propios ceros no triviales. No se, por lo que he visto por encima.,
 
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Con los números naturales sale esto:

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e incluso lo he hecho con la serie de los números primos, que sale esto:

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Última edición:
Esta vez he usado a nuestros amigos los números primos, y sale el sombrero.

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a=(1i.*zeros1);

n=(2: 2: 200000).';
b=n+1/2;
c=primes(2000000);
cn=c(1: 1: 100000).';
h1=(a.^2+cn.^2).^(1/2);

pb=exp((cn./(h1)));
pa=exp((cn./a));

w=(pa(1: 2000).*(pb(1: 2000).'));
q=((pa(1: 2000)-pb(1: 2000).'));

surf(real(w),imag(w),real(q),imag(q)) % visualize the complex function using surf
xlabel('Real(w)')
ylabel('Imag(w)')
zlabel('Real(q)')
cb = colorbar;
cb.Label.String = 'Imag(q)';
 

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Esta es la misma fórmula que antes, salvo que los números primos son negativos.

Y esta es para la serie de múltiplos de 9 en negativo, algo llamativa su figura también.

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Cada serie de números tiene su belleza, por ejemplo la de múltiplos de -13:

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A medida que la serie se amplía, la diferencia entre si son negativos o positivos no es notable.

Se va creando una especie de universo a medida que se distancian los valores de la serie.

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Aunque ahora no tengo ese ordenador a mano (no puedo poner la imagen), parece ser que con la serie -2,-4,-6... en la fórmula anterior que puse,

a=(1i.*zeros1);

n=-(2: 2: 200000).';

h1=(a.^2+n.^2).^(1/2);

pb=exp((n./(h1)));
pa=exp((n./a));

w=(pa(1: 2000).*(pb(1: 2000).'));
q=((pa(1: 2000)-pb(1: 2000).'));

Es la única serie que parece se pueden diferenciar indefinidamente w,q sin que pierda semejanza la forma geométrica.

Esto es curioso porque es la que corresponde con los ceros triviales.

Bueno, cuando acceda al ordenador seguiré probando, mientras tanto, si alguien sabe aquí comente.
 
Quizás quieras intentar resolver el problema 3n+1, la conjetura de Collatz.
 
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