Por poder, se puede. Usando varios métodos agresivos como enviar un burofax a tu sucursal si se niegan a hacerlo por teléfono, por ejemplo.
Si abren cuentas por Internet, se pueden cerrar por Internet. Eso es obvio.
Yo en mi caso opté, por pura vagancia, por dejar mi cuenta de Caixabank abandonada. Saqué la pasta y pasé de decirles nada.
Ahora estoy en Bankinter y bastante contento.
Elegí Bankinter porque, tras Caixabank, me fui a ING y los últimos años en ING fueron infernales (nunca vi tamaña incompetencia).
Por Twitter puedes ver cómo dan caña a las diferentes entidades. A Bankinter y Openbank es, con diferencia, a quien menos putean:
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Considera también N26 para usarlo como banco secundario (puedes sacar efectivo gratis de cualquier cajero de Europa cinco veces al mes y no cobran por hacer ninguna operación básica). Revolut tiene más ventajas pero la retirada de efectivo gratuita se limita a 200€/mes.